物が回転するときの速度を角度で表した数値を「角速度」といいます。角速度はω（オメガ）で表し、角度（ラジアン）を時間で割ることで求めることができます。
この記事では角速度ωの求め方と公式の意味、角度「ラジアン」とは何か、そして角速度と周速度の関係をご紹介します。
- 角速度ωの計算方法（公式）と角速度を使った周速度の求め方-円運動における角速度と周速度の関係とは
- 角速度の計算方法（公式）【ω = θ / t [rad/s]】
- 弧度法「rad（弧度）」とは
- radを求める公式【rad=弧の長さ÷円の半径】と度数法への変換
- radに半径をかけて弧の長さを求める【弧の長さ＝円の半径ｘrad】
- radを使った角速度の計算練習
- 角速度と半径を使って周速度を求める【V = rω】
- 角速度を使った周速度の求め方練習問題
- 終わりに
角速度ωの計算方法（公式）と角速度を使った周速度の求め方-円運動における角速度と周速度の関係とは
回転運動をする物体がどのくらいの速度で動いているのかを求めるときに役立つのが「角速度」という概念です。
角速度はその名の通り、物が回転したときの速さを角度を使ってあらわした数値のこと指します。ちなみに、物が回転するときの速さを距離で表したものは周速度と言います。
この記事ではそんな物の回転の速さを角度で表してしまうという大胆でユニークな発想の「角速度」について、更に角速度と周速度の関係をご説明します。
※周速度の公式と内容解説はこちら
角速度の計算方法（公式）【ω = θ / t [rad/s]】
角速度の求め方は次の通りです。
角速度＝角度/時間
ω = θ / t [rad/s]
ω：角速度（rad/秒）、θ：角度（rad）、t：時間（秒）
下の図のように、例えば１秒間に大体９０度くらい回転したとすると、その角速度ωは動いた角度分（大体９０度、下の図ではθ）分が角速度となるので、角速度は「角度÷時間」で表すことができます。なので、この場合、ω＝９０度/秒です。
ただし、角速度の角度と言うのは私たちが良く知っている「度」では表せないのです。私たちは円は１周３６０度だと知っているのですが、角速度を表す場合には私たちが日常でつかう「度数法=○○度」ではなく、「弧度法＝rad」という単位を使います。
弧度法「rad（弧度）」とは
角速度の単位は「rad」で表すと述べました。では、この「rad」とな何でしょうか。
私たちが良く知っている「rad」というと「Radwimps」です。「Radwimps」の「rad」は「かっこいい！、Cool!」という意味なのですが、この弧度法の「rad」は「ラジアン」と読み日本語では弧度と訳します。このラジアンは角度を表す単位です。
「角度を表すなら、普通の１８０度や３６０度でいいじゃないか」と思うのですが、普通の角度の単位○○度だと不都合な点があったりするのです。
例えば先ほどの１秒間で９０度進む角速度の距離って、一体どのくらい？って言われたときに、○○度という単位からは直ぐに弧の長さが計算できないですよね。ここで役立つのが「rad」なんです。
radを求める公式【rad=弧の長さ÷円の半径】と度数法への変換
rad を求める公式は、
rad=弧の長さ÷円の半径です。
例えば、円の半径が６で弧の長さが６πの場合、
rad=６π/６=πとなり、この扇形の角度はπ[rad]となります。つまり３．１４[rad]。
半径が６で弧の長さが６πの扇形がどんな形かと言うと、まず半径６の円の円周の長さは直径１２xπ＝１２πなので、円周は１２π（直径x３．１４）です。
弧の長さは６πなとで、円周全体の１２πを６πで割ると円周のどれくらいの部分が弧の長さかが分かります。
１２π÷６π＝２なので、円周を半分に割った扇形は、円周の半分の形です。つまり、半径６で弧が６πの扇形だと分かります。
上の図のように半径６で、弧の長さ６πの扇形は、円を半分に割った扇形でした。この扇形の角度は１８０度なので、
１π[rad]=１８０度（π[rad]＝１８０度）
となります。
つまり、弧度法の１π[rad]は度数法の１８０度に相当する角度ということになります。
※ラジアンについての詳しい解説はこちら
radに半径をかけて弧の長さを求める【弧の長さ＝円の半径ｘrad】
ラジアンの計算ができましたが、最初に疑問に思った何故度数法ではなく弧度法を使うのかですが、実は弧度法を使うと角度から弧の長さを簡単に求めることができるのです。
ラジアンの求め方は、
rad=弧の長さ÷円の半径
なので、式を入れ替えると
弧の長さ＝円の半径ｘradになります。
つまり、radの値に半径をかけると弧の長さを算出することができちゃいます。
角度が１/２π[rad]で、
半径（r）=６の場合
１/２πｘ６＝３π
弧の長さは３πになりました。つまり、３x３．１４で大体９．４２くらい。
半径（r）＝１２の場合は下記の通りです。
１/２πｘ１２＝６π
こちらは６ｘ３．１４＝１８．８４くらいの弧の長さです。
radを使った角速度の計算練習
ここで最初の公式を使って角速度を計算してみましょう。
半径が６、弧の長さは３πで計算します。
まずは弧度法の角度を計算すると、
rad=円弧÷半径なので、
３π÷６＝１/２πがこの扇形の角度radです。
次に１秒間に１/２π[rad]進む場合の角速度を計算します。
公式が「角度θ÷時間」ω = θ / t [rad/s]
ω：角速度（rad/秒）、θ：角度（rad）、t：時間（秒）
なので、
ω=１/２π/秒=１/２π[rad/s]（秒はSecoundの略sを使います）となります。
度数法に直すと、１π＝１８０度なので、１/２π＝１８０度/２＝９０度なりました。
つまり、１秒間に９０度（＝１/２π[rad]）回転するということです。
※角速度と回転数の換算についてはこちら
角速度と半径を使って周速度を求める【V = rω】
radに半径をかけると簡単に弧の長さを求めることができるとご紹介しました。この技を転用すると、角速度からその１秒の間に進んだ距離を求めることができます。
角速度は１秒間に○rad分だけ回転するということ。つまり、radに半径をかけて算出する弧の長さがそのまま１秒間に回転する弧の長さ＝速度（弧が動く速度）となります。
それでは、先ほどの角速度の計算で算出した１/２π[rad/s]に様々な半径をかけてみましょう。
半径が８ｍの場合：８ｘ１/２π[rad/s]＝４なので、１秒間に４ｍ円弧を描くということ。
半径が１２ｍの場合：１２ｘ１/２π[rad/s]＝６なので、１秒間に６ｍの円弧を描きます。
このように、簡単に、１秒に進む弧の長さ＝周速度（ｍ/秒）を求めることができました。
例えば、ここでradを使わずに、度数法を用いて弧の計算をω＝９０度/秒で計算しようと思っても、とても難しいのですが、弧度法を使うことでとても簡単に計算することができました。
ちなみにこれは一秒間に進む距離と言うことなので、この距離を計算式で表すと、
V = rω
V=m/秒、r=半径（ｍ）、ω=角速度（rad/秒）
ととても綺麗な計算式で表すことができました。
※角加速度についての解説はこちら
角速度を使った周速度の求め方練習問題
さて最後に練習問題です。
①半径６ｍ、弧の長さが３πの場合のradは？
②２秒間に１π[rad]進む場合の角速度は？
③半径８mの円周を１秒間に1/3π[rad]進むときの速度Vは何ｍ/s？
※答えは「終わりに」で
※加速度の解説はこちら
終わりに
この記事では、ラジアン[rad]の意味、角速度ωを求める計算式、角速度から周速度を求める方法をご紹介しました。
・rad=弧の長さ÷円の半径
・弧度法の１π[rad]＝１８０度に相当
・弧の長さ＝円の半径ｘrad
・角速度ωの求め方：ω = θ / t [rad/s]
・角速度から周速を求める：V = rω
の５つを是非使ってみてください。
練習問題の答えはこちら
①３π/６＝１/２π [rad]
②１π/２＝１/２π [rad]
③１/３π÷１×８＝８/３π (m/秒)
※高校生向けオンラインプログラミング教室の紹介記事はこちら
※モーターの回転数の計算方法はこちら
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