すみくにぼちぼち日記

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周速の求め方-回転数と直径を使った周速度の計算式(公式)

物が回転するときの回転速度を周速(度)と呼びます。例えばタイヤが回転するときの回転速度や工具が回転する時の速さなど、周速を求めなければならない場合が多くあります。

この記事では周速(V)を求める公式とその意味をご紹介します。

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周速の求め方-回転数と直径を使った周速度の計算式(公式)

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技術系の仕事をする場合や、技術営業などで営業に行く際などに知っていると便利なのが周速の計算方法です。

工具や工作機械と関わる場合や自動車のタイヤの回転速度を計算する必要がある場合などに便利な公式をご紹介します。

 

周速(周速度)の計算方法(公式)

周速の計算方法は以下のとおりです。

周速=π×直径(mm)×回転数/1000

V=πDN/1000

V:周速(m/分)、D:直径(mm)、N:回転数(RPM-回転数/分)

 

例えば、直径が200mmで回転数が100RPMであれば、周速は、

V=3.14x200x100/1000=62.8m/minとなります。

※÷1000は直径がmm、周速がmなので、単位を合わせるための計算です。

 

周速(V)とは

周速とは、物が回転するときの回転する速度のこと、言い換えると、物が回転したときにどれくらい進むのかを指します。単位はm/minで、V=○○m/minと表されることが多いです。

ちなみにVはVelocity(速度)の頭文字のVです。

周速は物の回転がどのくらい速いのかを知る時に役にたつ考え方。例えば、1分間に同じだけ回転するタイヤがあるとすると、タイヤが大きいほうが周速は早くなり、車のスピードも速くなります。

下の図のように、大きさの異なるタイヤが1分間にそれぞれ1/4回転する場合、右側の大きなタイヤのほうが矢印が長くなっていることが分かります。つまり、「同じ回転数であれば大きな円のほうが沢山動いている=周速が速い」のです。

 

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※切削速度と周速についてはこちら

sumikuni.hatenablog.com

 

直径(D)とは-直径と外径と内径

直径は円の直径です。基本的に「mm」若しくは「m」が単位で、D=○○mm表します。DはDiameterの略です。

ドーナッツの様に真ん中が空洞になっている円の場合、穴部分の直径を内径、外側の部分の直径を外径と呼んで区別することがあります

下の図では赤の部分が内径、緑の部分が外径です。内径はID(Inside Diameter)、外径はOD(Outside Diameter)。

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回転数(N)とは

回転数は1分間に物が回転する回数の事を指します。単位はRPM(Revolution per Minute)で、N=○○RPMと表します。

例えば1分間に500回転する場合、N=500RPMとなります。

車の運転席についているガソリンなどが表示されているモニターにRPMと書かれていることがあるのですが、そのRPMはタイヤが1分間に何回回転しているかを指しています。

 

※周波数とポール数から回転数を求める方法はこちら

sumikuni.hatenablog.com

  

回転数と周速度の違い

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回転数というのは物の速さとは全く関係が無く、単純に1分間に何回物が回転したのかを指します。

一方で周速度というのは回転したときの速さです。同じ回転数でも回転するものの直径が大きいほど周速は速くなり、小さいほど周速は遅くなります。

小さい鉛筆と大きなタイヤでは同じ回転数でも1回転した場合に進む距離や1回転する場合の回転速度(周速)は大きく異なります。

 

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例えば上の大きさが異なる円がお互いに1分間に1回転(N=1RPM)すると、小さい円より大きな円のほうが進むし、速く進むことがわかると思います。

同じ回転数でも進む距離が長いということは、周速が速いということ。

回転数は1分間に何回回転したかと言う数を示し、周速はその回転数で物が回転したときにどのくらい前に進むのかを表しているといえます。

 

※加速度についてはこちら

sumikuni.hatenablog.com

 

周速を求める公式「V=πDN/1000」

最初に周速を求める公式「V=πDN/1000」をご紹介しましたが、最後にこの公式の意味を解説します。

まず、周速は回転する物体の回転速度のことです。これまで紹介してきたように物の直径が大きいほど1回転する時に進むスピードは速くなります。

例えば1m(1000mm)の直径のタイヤが1分間に1回転する時に進む距離=周速を求めたい場合、このタイヤの外周(円周)の長さ分だけ1分間に進むことになります。

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なので、まずは1mのタイヤの外周(円周)の長さを求めます。

タイヤの外周の長さ=1000mm×3.14=3140mm/min

1分に1回転なので、3140mm×1RPMとなり

周速(m/min)に直すと、3140/1000=3.14m/min=周速となるのです。

1分に2回転するなら、

V=1000x3.14x2/1000=6.28m/minが周速となります。

これを式に表したのが

V=πDN/1000なのです。

ちなみに、何故わざわざ1mを1000mmに直したのかというと、基本的に周速を求める対象物は1mよりも小さい場合が多いので、mで計算すると0.525mとか、0.34mなど、計算しづらい値となる場合が殆どだから。

つまり、始めにmmへ変換して、525mmや340mmで計算したほうが計算しやすいので、mmで計算してから、最後の/1000をしてV=m/minとして算出しています。

 

※周速度と角速度の関係はこちら

sumikuni.hatenablog.com

 

さて、最後に例題です。

外径が350mm、内径が60mm、回転数が2500RPMの場合の周速は何m/minでしょうか。

※答えは「終わりに」にて

 

 

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スタディサプリの紹介記事はこちら

sumikuni.hatenablog.com

 

終わりに

今回は回転数と円の直径から、周速(周速度)を求める計算方法とその意味についてご紹介しました。

周速は物が1分間回転する時に進む距離=回転する速さのことですので、外周の長さに回転数(RPM)をかけてあげて、単位をmに直すために/1000をすれば求めることができます。

 

V=πDN/1000

 

先ほど出した例題の答えは下記の通りとなります。

V=3.14×350x2500/1000=2747.5m/min

引っ掛けに内径の数値も入れてみましたが、内径は周速とは関係ないので使わずに、外径、回転数を使って答えを導き出すことができました。

 

周速の求め方、如何だったでしょうか。周速の計算は意外なところで役に立ちますので、是非覚えてみてください。

 

※角速度と回転数の変換方法についての解説はこちら 

sumikuni.hatenablog.com

 

※技術営業についてはこちら

sumikuni.hatenablog.com

 

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